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知识点

一、“鸽巢原理”：

1、把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。

2、把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、m、n是非0自然数且m≤n），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。

二、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。

例如：把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

三、利用公式进行解题：

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

参考答案

第68页做一做

第69页做一做

图文解读

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图文讲解

同步练习1

同步练习2

1.填空题。

(1)10只鸽子飞回9个鸽舍,至少有(　　)只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(2)10只鸽子飞回3个鸽舍,至少有(　　)只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(3)121只鸽子飞回20个鸽舍,至少有(　　)只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

2.从电影院中任意找来13名观众,至少有两个人属相相同。为什么?

3.用三种颜色给正方体的6个面涂色(每个面只涂一种颜色),至少有两个面涂色相同。为什么?

4.把5个苹果放入4个果盘里,那么一定有一个果盘里至少放2个苹果。为什么?

5.任意367名学生中,一定存在两名学生在同一天过生日。为什么?

6.把22个“三好学生”的名额分配给4个班级,那么至少有一个班级分得的名额多于5个。为什么?

7.把15人安排在7个房间里休息,那么肯定有一个房间里至少是3人。为什么?

答案:

1.(1)2(2)4(3)7

2.因为一共有12种不同的属相,如果每人的属相都不同,最多有12人,那么剩下的1人肯定与其中的1人属相相同。

3.6÷3=2,每个面都涂色,至少有两个面涂色相同。

4.如果每个果盘里只放1个苹果,4个果盘最多放4个苹果,剩下的1个苹果放进其中的任意一个果盘,那么就出现了有一个果盘里至少 放  2个苹果。

5.因为一年最多有366天,如果每个学生的生日都不同,最多有366人,那么第367人一定与其中的一人生日相同。

6.因为22÷4=5……2,剩下的2个名额分配给任意一个班级,就会出现这个班级分得的名额多于5个。

7.15÷7=2……1,剩下的1人安排在这7个房间的任意一个,就会出现这个房间的人数至少是3人。

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