GPS/BDS卫星姿态异常对PPP相位缠绕的影响及其改正模型

范曹明^1,3, 王胜利^2,3, 欧吉坤^3,4     

1. 山东科技大学测绘科学与工程学院, 山东 青岛 266590 ;
2. 山东科技大学海洋工程研究院, 山东 青岛 266590 ;
3. 中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室, 湖北 武汉 430077 ;
4. 中国科学院测量与地球物理研究所, 湖北 武汉 430077

收稿日期：2016-03-28； 修回日期：2016-07-27

基金项目：国家自然科学基金（41574015）；大地测量与地球动力学国家重点实验室开放基金（SKLGED2015-3-1-E）；中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室开放基金（2014PNTT06）

第一作者简介：范曹明(1992-),男,硕士生,研究方向为GNSS数据处理。

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通信作者： 王胜利

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摘要：在精密单点定位中，相位缠绕是一项不可忽略的误差。相位缠绕的计算严格依赖于卫星姿态的确立，不同的卫星类型产生不同的异常。本文给出了卫星在正常情况下的姿态模型和在异常情况下的姿态改正模型。使用真实数据测试以验证本文所提出模型的正确性。观察滤波收敛后出现异常情况的卫星观测值的残差，结果表明：在异常时期残差最大可能超过20 cm，然而使用本文的改正模型，残差可降低到5 cm以下。使用不同分析中心的精密轨道和钟差产品，效果存在微小差异。Ⅱ/ⅡA卫星通过地影区域的时间最长可达1 h，此期间卫星姿态完全受航向角偏差（Ⅱ/ⅡA为+0.5°）控制，出了地影区域后30 min，姿态难以模型化，因此这30 min的观测数据不建议采用。

关键词： 精密单点定位     相位缠绕     卫星姿态模型    

The Impact of Yaw Attitude of Eclipsing GPS/BDS Satellites on Phase Wind-up Solutions for PPP and Its Correction Model

FAN Caoming^1,3, WANG Shengli^2,3, OU Jikun^3,4     

Abstract: Care of the phase wind-up correction should be reasonably taken in precise point positioning. In practice, correct computation of phase wind-up relies mainly upon the information about the satellite attitude, which should be modeled differently when satellites undergo eclipsing. Different GPS satellite types would be subject to different eclipsing periods. For instance, GPS ⅡR satellites can experience noon and midnight turn maneuvers, GPS ⅡF satellites suffer from noon maneuver and shadow crossing, and GPS Ⅱ/ⅡA satellites may further experience post-shadow recovery periods when compared to ⅡF ones. As for the BDS non-GEO satellites, one should take into account the attitude control switching between the nominal and the orbit-normal mode. This paper presents a model enabling the attitude to be correctly computed for both eclipsing as well as non-eclipsing satellites. Numerical tests using real data are then performed in order to verify our model presented. As far as the filtered residuals are concerned, it is found that, their maximum residual could exceed 20 cm during the eclipsing periods. This problem is fortunately solvable when use of our model has been made, since the residuals reduce to below 5 cm. It should be noted that, our numerical results may be slightly different when we use precise satellite orbit and clock products delivered by different Analysis Centers. Furthermore, the shadow crossing period takes typically up to 1 hour for GPS Ⅱ/ⅡA satellites, during which the yaw attitude is controlled entirely by the positive yaw bias (Ⅱ/ⅡA of0.5°). The Ⅱ/ⅡA post-shadow recovery periods, covering about 30 minutes, still cannot be fully modeled; the data collected within this period should thereby be excluded.

Key words: precise point positioning     phase wind-up     satellite attitude model    

GNSS卫星为了保证地面信号强度，其Z轴指向地心，同时为了保证卫星能够得到更多的太阳能，X轴处于地心、太阳所在平面且朝向太阳，Y轴垂直与X、Z轴构成右手坐标系^[]。如所示，远日点(midnight)、近日点(noon)附近是异常发生的位置。轨道角μ是远日点、地球、卫星三者之间的夹角；太阳角β是太阳向量与轨道面的夹角，在上方为正，下方为负；偏航角ψ为卫星X轴与速度V的夹角，与β符号相反，因此可以通过V绕Z轴旋转ψ得到X；E是太阳、地球、卫星三者之间的夹角。当β角较小时，卫星姿态在远日点和近日点附近就会发生近180°的剧烈翻转，但硬件本身达不到这个翻转速度，就导致姿态异常(正午、子夜机动)。II/IIA/IIF卫星在远日点进入地影就产生异常，与前面两种异常产生原因不同。各分析中心对于姿态异常采取不同的应对策略()。卫星姿态对于相位缠绕误差具有重要意义，天线质心偏差同样依赖于卫星姿态的确立。在动态PPP中，可观测卫星数较少，考虑到收敛时间和定位精度，姿态异常时期的卫星可采用本文模型改正，不宜剔除。

1 模型计算1.1 正常姿态及相位缠绕

根据上面所提的卫星坐标轴指向，可得x、y、z在ITRF(International Terrestrial Reference Frame)下的方向向量

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

式中，r_sat、r_sun分别表示ITRF下卫星、太阳单位向量。计算相位缠绕时，在卫星和接收机处各定义一个有效偶极D和D′，且分别对应于星固坐标系和测站局部坐标系^[, ]

 (5)

 (6)

 (7)

式中，k为卫星至接收机方向的单位向量；x′、y′为测站局部坐标系下坐标轴指向；ω_f为相位缠绕小数部分。

1.2 GPS姿态改正模型

本文的姿态改正模型紧紧围绕着偏航角ψ，而ψ又与太阳角β及轨道角μ有关^[]

 (8)

atan2(·,·)与arctan(·)类似，均为tan(·)的反函数，不过其周期为2π。β可由ITRF下的卫星单位向量r_sat和太阳单位向量r_sun以及绝对速度单位向量v得出

 (9)

v可由ITRF下卫星的相对速度及地球旋转角速度ω，再单位化得出

 (10)

β一天之内变化不到1°，可看作常数，因此较短时间内ψ可以看作只是μ的函数，求导得

 (11)

式中，是轨道角速度，可由卫星绝对速度和轨道半径得到

 (12)

当卫星的最大偏航角速度R<时，产生正午或子夜机动。IIR卫星偏航角速度R为0.2°/s，II/IIA/IIF为0.09~0.14°/s。当μ= 0°或180°时，由式(11)可知达到最大值，此时R是否大于还要看β。把μ= 0°或180°代入式(11)，可得β的近似极限值

 (13)

根据上述R可得IIR卫星β₀为2.4°，II/IIA/IIF卫星β₀为3.4°~5.3°。当|β|<β₀时，在μ= 0°、180°或附近位置，卫星最大偏航角速度达不到式(11)所要求的偏航角速度，这时就不能用式(8)求偏航角，称此为正午、子夜机动。假设机动开始时刻为t_s，μ=0°或180°时刻为t_m。将球面直角三角形近似看作平面直角三角形

 (14)

 (15)

 (16)

对于式(15)的“±”，当卫星在中间位置(轨道角为0°、180°)时v与r_sun的夹角θ=arccos(v·r_sun)刚好为90°。对于正午机动，θ<90°时，取正，否则取负；对于子夜机动，θ>90°时，取正，否则取负。虽然式(15)中t和E是一对任意时刻的值，但是式(15)是将球面直角三角形近似看作平面直角三角形而得，存在球面角超，且面积越大，球面角超越大。当卫星离机动位置越近时，球面角超越小，计算的t_s、t_m越准确。

在机动期间，卫星以最大偏航角速度偏转

 (17)

其中ψ(t_s)、(t_s)可通过式(8)、式(11)计算得到，对应的μ(t_s)可通过下式计算得出

 (18)

II/IIA存在航向角偏差(＋0.5°)，而IIF的航向角偏差为(-0.5°)。两种反常情况：当0°<β<0.9°时，II/IIA在正午机动时转动方向与理论方向相反；-0.9°<β<0°时，IIF在正午机动时转动方向与理论方向相反^[-]。

当实际偏航角等于理论偏航角时，机动结束。可以使用迭代的方法计算结束时的偏航角，以II/IIA/IIF为例，假设从开始到结束，偏航角变化了180°，则

 (19)

 (20)

 (21)

对式(20)、式(21)进行迭代计算。

1.3 GPS卫星穿过阴影区域

II/IIA/IIF卫星在子夜时不发生子夜机动，一旦进入阴影区域，就产生异常。根据地球半径和卫星轨道半径，可得出阴影角E_sh≈13.5°^[]，用E_sh替换式(14)中的β₀可得

 (22)

II/IIA卫星由于在刚进入阴影区域时，偏航角速度还未达到它的最大偏航角速度R，且偏航角速度方向完全受航向角偏差(+0.5°)控制，所以中途有一个加速过程，假设达到R所需时间t_a

 (23)

其中R_a为偏航角加速度，对于IIA、II卫星分别为0.00165°/s²、0.0018°/s^2 []。

当t_s<t<t_s+t_a时

 (24)

当t_s+t_a<t<t_e时

 (25)

对于IIF卫星，为了使出阴影区域时实际偏航角刚好等于名义偏航角，且在阴影区域内偏航角速度保持匀速，其偏航角速度和偏航角可由下式获得^[, ]

 (26)

 (27)

式中，ψ(t_e)为出阴影区域时的名义偏航角，可通过式(8)计算，对应的μ(t_e)=(t_e-t_m)。

1.4 卫星X轴的计算

前面已经提到，ψ就是x与v的夹角，故x可通过v绕z轴旋转ψ得到。但是这些向量都是在地固坐标系下，不能直接旋转。可以通过以下步骤完成：①使用旋转矩阵R_x、R_y，使得z轴旋转到与地固系下的Z轴指向一致；②使用旋转矩阵R_z(ψ)；③使用R_x^T、R_y^T逆旋转使z恢复到原始位置。公式如下

 (28)

1.5 BDS的IGSO、MEO姿态改正模型

北斗GEO卫星采用零偏模式^[]，因此主要研究IGSO、MEO卫星的偏航姿态。IGSO、MEO卫星虽然分别在|β|小于8.7°、12.97°时进入阴影期，但是卫星偏航姿态并未产生类似GPS卫星的阴影区域异常，直到|β|≈4°^[]其偏航姿态发生变化，由动偏模式切换为零偏模式^[-]。零偏模式就是卫星X轴与速度方向一致^[]，即x=v。为了在最短时间内由名义偏航角转换为零偏航角，由式(8)可知，当μ=90°时，名义偏航角等于-β，此时与零偏模式最为接近，故此为最合理切换点。由零偏模式切换为动偏模式也类似。

2 数据测试与分析

本文采用PPP^[-]传统无电离层模型，使用IGS站点观测数据(具体站点和日期请看图解)和IGS各分析中心精密产品^[]以及IGMAS(international GNSS Monitoring & Assessment System ) 产品。姿态异常时期分别使用了常规模型和本文改正模型计算相位缠绕变化，并通过观察滤波收敛后观测值的残差变化，分析姿态异常的影响大小。同时对异常时期的卫星采用三步抗差方案进行了适当的降权处理^[]。

是PRN 4(IIA)分别使用名义偏航角(norm)和本文模型得到偏航角(new)在2015年8月10日的部分相位缠绕变化曲线(IGS站mkea)，β=-0.84°。箭头(start,mid,end)分别表示卫星刚进入阴影区域、阴影区域的中间位置出阴影区域。由图可知，穿过阴影区域历时将近1h，由于受航向角偏差控制，实际姿态旋转方向与进入阴影区域时相反，结束时二者相位缠绕相差1.6周左右。

是对应着的残差变化曲线，code~no表示使用的是CODE(Center for Orbit Determination in Europe)提供的精密产品，卫星姿态使用名义偏航角，与此对应，code~new表示使用本文改正模型。ERM(NRCan)、JPL(Jet Propulsion Laboratory)、MIT(Massachusetts Institute of Technology)类似。其中JPL、MIT、EMR曲线表现类似，使用名义偏航角时，最大误差达到了0.25m左右，使用本文模型残差明显变小，都在0.05m以内。而CODE则表现完全不同，不管使用哪种模型，残差都比较大，最大达到0.15m。CODE分析中心指出了其使用的是名义偏航角()。在PPP中，相位缠绕变化率与测站位置无关，因此这项误差可以被卫星钟差所吸收，但是天线质心偏差与测站位置有关，无法被卫星钟差吸收，因此可能是这种原因造成了上述矛盾现象。

是PRN 6(IIF)分别使用名义偏航角(norm)和本文模型得到偏航角(new)在2015年8月10日的部分相位缠绕变化曲线(IGS站mkea)，β=-0.75°。是一个中心对称图形，出阴影区域时，实际偏航角与名义偏航角相等，因此相位缠绕相等，其实相位缠绕变化趋势与偏航角变化趋势基本一致的。异常时间将近1h。

为对应的残差曲线，各曲线的意义同前面类似，不再赘述。JPL、EMR、MIT曲线基本一致，为了显示清楚只画出其中一个。在mid(箭头)之前，使用各机构的精密产品其观测值的残差类似，但是之后CODE残差相比IGS、JPL大了一点。

是PRN 2(IIR)分别使用名义偏航角(norm)和本文模型得到偏航角(new)在2015年8月9日的部分相位缠绕变化曲线(IGS站sey1)，β=-0.58°。二者相位缠绕差别最大为0.2周左右。

为对应的残差曲线，IIR卫星的正午、子夜机动所造成的误差较小，一般不超过0.1m。当β≈0°时，在正午、子夜时刻会发生180°剧烈翻转，这时候造成的误差相位缠绕误差将近0.5周。根据精密产品来看，如果β在当天发生符号变化(β存在等于0°的时刻，如前一天数据)，JPL、EMR就没有提供这颗卫星当天产品。

是BDS卫星C06(IGSO)分别使用动偏模式名义偏航角(Nominal)和零偏模式(Orbit-normal)在2015年10月8日的部分相位缠绕曲线(IGS站jfng)，β=2.17°。在正午之前，动偏模式的偏航角比β略大一点而已，因此跟零偏模式相位缠绕差别很小。当快要到正午时，差异就显现出来，在正午之后，基本上都差别半周。这项误差持续时间长，10天左右，尤其是在正午之后误差比较大。

为对应的残差曲线，使用igmas提供的精密产品(钟差产品5min)和GFZ(GeoForschungsZentrum)提供的精密产品gbm(钟差产品30s)。分别使用动偏模式名义偏航角(～no)和零偏模式(～orb)计算结果比较。由图可以看出，igmas和gbm表现类似，最大误差达到0.15m，且误差还将持续，对定位产生较大影响。北斗卫星质心偏差存在于X方向上(约60cm)，因此这部分残差不仅由相位缠绕这一项误差造成，还由天线质心偏差造成。

3 结 论

各分析中心的姿态模型可能会不同，如CODE在任何时期都采用名义偏航角，其卫星钟差可以吸收姿态异常导致的相位缠绕误差，但是天线质心偏差不能被吸收(如果偏差存在于X轴上)，这就导致了所示的矛盾现象；使用IGS、JPL、EMR、MIT的精密产品，配合本文模型，可以使异常时期的误差显著减小，但是误差波动仍然比正常时期的大，有时达到几厘米。可能有以下原因：①本文模型不是特别精确，进行了部分简化；②理论上卫星最大偏航角速度R不可能完全符合实际；③钟差产品精度也是一个原因。

【引文格式】范曹明，王胜利，欧吉坤。 GPS/BDS卫星姿态异常对PPP相位缠绕的影响及其改正模型[J]. 测绘学报，2016，45(10)：1165-1170. DOI: 10.11947/j.AGCS.2016.20160126

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