北师大版八年级数学下册5.4《分式方程》知识点精讲

知识点汇总

一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释：

（1）分式方程的重要特征：

①是等式；

②方程里含有分母；

③分母中含有未知数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

三、解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

练习题

1.校运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为：

2.以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是：

【参考答案】

1.B

若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解
解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：
故选B
考点：由实际问题抽象出分式方程

2.B

（4）分式的运算：和分数的运算性质相同。

d.整数指数幂：

总结：解分式方程的步骤：

i.去分母：在方程两边同时乘以最简公分母，把原方程转化为整式方程.

ii.解整式方程，求根.

iii.检验：把整式方程的根带入最简公分母，使最简公分母的值不等于0的根即为原方程的根，否则就是原方程的增根.

3. 行程问题

等量关系：路程=速度×时间

 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度.

小结

其实，不管是分式方程还是一元一次方程或者二元一次方程组，在利用它们解决实际问题时，关键点在于找到合适的等量关系，列方程，然后求解。要注意的是，在解分式方程中，最后一定要检验“根”的合理性，在遇到实际问题时还要检查“根”是否符合实际意义。

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