北师大版 八年级数学下册5.1《认识分式》知识点精讲

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教学环节

教学活动

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活动说明

一、

情景

引入

复习回顾：

1．有理数如何分类？分数在什么情况下无意义？

2．前面我们学习过整式，同学们能写一些吗？

仔细观察，这些整式具有怎样的特征?

积极思考、发言评价。

通过回顾旧知，为后续的类比学习打好铺垫，同时引入下一环节。

二、

探索新知（一）

列分式（建模）

1．直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，则面积为        。

2．某中学组织师生去朱雀森林公园研学旅行，该公园成人票每张 a 元，学生票每张 b 元，现有老师 m人，学生n人，那么他们共需要支付门票费        元，平均每人        元。

3．文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？

4.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm² ，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm² ，结果提前完成原计划的任务。

如果设原计划每月固沙造林 x hm² ，那么

（1）原计划完成造林任务需要多少个月？

（2）实际完成造林任务用了多少个月？

第1、2两题较简单，学生独立完成；第3、4两题略有难度，采取小组探究方式共同解决问题。

这里学生通过自主思考或合作交流方式，进行数学建模，列出代数式，在此基础上，观察式子的特征，通过给学生“奖卡（奖卡上书写式子）”并给奖卡分类的形式调动学生的积极性，增加学习的趣味性。

二、

探索新知（二）分式的概念

1.在以上的几个问题中，我们列出了如下代数式：

请同学们观察这些代数式，它们是不是整式？能给它们分类吗？分类的主要根据是什么？

2.深化概念

学生得知自己的“奖卡”上实际是上一环节所列的代数式，对奖项分类实际就是对式子分类，自然 会考虑式子的结构特征。

根据概念，进行判断。

这一环节主要是通过对“奖卡”的分类来进行观察、对比，进行数学抽象，从而得到分式的概念，抓住重要特征：分母中含有字母。

加深对概念的理解，完成本环节的学习任务。

二、

探索新知（三）分式有意义、值为零的条件

1．分数有意义，分数中的分母不能为0．那么类比分数，想一想，如果分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？

分式有意义的条件是:分母不为零

分式无意义的条件是:分母等于零

练习1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

2.分式的值为零的条件是:分母不为零且分子为零

练习2:下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？

3.分式的值——求分式的值，同代数式求值一样，就是将数字代入，再按照运算顺序进行计算。

类比分数进行考虑。

巩固练习。

这里一定要关注前提条件：分母首先不能为零。

求分式的值本质上就是代数式求值。

运用类比的学习方法得出分是有意义、无意义的条件。

通过练习加强运用能力。

这里学生往往忽略了分母不能为零的条件，所以采取讨论的方法，让学生一定要认识到这一问题。

依然类比学习，类比代数式求值的方法即可。

三、

随堂练习

2、若分式　 　的值为0，则 x 的值是＿＿．

3、当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的（      ）

4、把甲、乙两种饮料按质量 x﹕y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制 1kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？

学生自主完成，允许学生向同伴请教，让其在交流中掌握知识，掌握方法。

通过练习检验学生掌握情况，理解情况。

四、

课堂小结

这节课你的主要收获是什么？

一 、这节课主要学习了两个知识点：

1、一个应用：列式子

一个概念：分式的概念

一个计算：分式求值

三个条件:

二、方法上，主要是探究概念时，渗透了数学抽象、数学建模、类比的思想方法。

梳理本节课知识要点，明确学习目标。

学生思考、总结

引导学生思考，学会总结，并帮助学生建立自己的知识框架

通过总结所用到的数学思想方法，可以增进学生对数学学科的数学思考方式的理解，更加的理解数学的本质。

五、

作业

P₁₁₀第2、3、4、5题

巩固所学，尊重学生的个体差异

5.1 认识分式

一、列分式

二、分式的概念                                      四、学生板演区域

特征：

三、分式有意义、无意义、值

为零的条件