北师大版 八年级数学下册 3.3《中心对称》 知识点精讲
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2.2 不等式的基本性质
中心对称的知识点及经典例题
基本概念
1.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
2.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
3.关于中心对称的两个图形是全等形。
中心对称的性质
有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。
中心对称图形
平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
中心对称与中心对称图形之间的关系
基础练习
1．判断题
（1）三角形一定不是中心对称图形 （ ）
（2）中心对称图形的对称中心是唯一的 （ ）
（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形 （ ）
（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（ ）
（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心 （ ）
2．选择题
（1）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（3）已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
其中真命题的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
A．菱形 B．矩形 C．五角星 D．线段
（5）下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（ ）．
A．角 B．射线 C．三角形 D．矩形
3. 填空题
（1）等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．
（3）如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是____________．
（4）等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为
60°，则它的两底长分别为____________．
（5）若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，
则∠BAC=____________．
4.解答题
（1）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．
（2）如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
① 若△BCD的周长为8，求BC的长；
② 若BC=4，求△BCD的周长．
练一练
复习教案设计
【学习目标】
1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；
2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；
3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
【要点梳理】
要点一、中心对称和中心对称图形
1.中心对称图形： 把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．
要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
2.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合.
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
要点二、关于原点对称的点的坐标特征
要点三、中心对称、轴对称、旋转对称
1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：
2.中心对称图形与轴对称图形比较：
要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.
【典型例题】
类型一、中心对称和中心对称图形
1. 下列图形不是中心对称图形的是 ( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】D
【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转
180°不能与原图形重合，所以选D.
【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合
类型二、作图
2. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.
【答案与解析】
【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.
类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明
3. 某同学学习了几何中的对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和.这个同学想，方阵就象正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，能不能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题吗？这个同学试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
【思路点拨】从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和即可求.也可考虑：把方阵绕中心旋转180°，就得到另一方阵，再加到原来的方阵上去，就得到所有的数都是10的方阵，这一方阵数的和亦可求.
【答案】125.
【解析】
此题还可引伸成解决其它数学问题.
当在求一组有规律的数的和时，经常会用到对称思想.如：
【总结升华】数形结合是学习数学的一种重要思想方法.
图文解析
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