青岛版七年级数学下册知识点总结
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义务教育教科书
第8章 角
8.2 角的比较
8.3 角的度量
8.5 垂直
第9章 平行线
9.1 同位角、内错角、同旁内角
9.2 平行线和它的画法
第10章 一次方程组
10.4 列方程组解应用题
11.3 单项式的乘法
11.4 多项式乘多项式
12.3 用提公因式法进行因式分解
12.4 用公式法进行因式分解
第13章 平面图形的认识
第14章 位置与坐标
14.1 用有序数对表示位置
14.3 直角坐标系中的图形
14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置
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知识点总结
第八章 角
1.角的表示
定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
方法 | 图标 | 记法 | 适用范围 |
1、用三个大写字母表示 | ∠AOB或∠BOA | 任何角都可以用此方法表示 | |
2、用一个大写字母表示 | ∠O | 当以一个字母为顶点的角只有一个角时可以这样表示。 | |
3、用一个数字或希腊字母来表示 | ∠⒉ ∠β | 当一个角的内部没有别的角时，可用些法。
|
平角：
周角：
过一点有n条射线有n(n-1)/2个角
2.角的比较
1.叠合法(从“形”出发）
2.度量法（从“数”出发）
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
3.角的度量
一、角的度量单位
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
角的度量单位是度、分、秒，是六十进制
度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）
角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1
钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度
余角
补角
余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
第九章 平行线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
6.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第十章 二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
第十一章 整式的乘除
1.同底数幂的乘法法则:
2.. 幂的乘方法则：
3.积的乘方法则
3. 整式的乘法
（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式:
5．完全平方公式:
第12章 乘法公式与因式分解
（一）、知识点：
1、单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单
项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式：
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc
3、多项式乘多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加。(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(二)、知识要点
1、乘法公式
2、因式分解
因式分解：
（1）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
注、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别
简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。3、因式分解的方法：
（1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
（4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：
注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。
第13章 平面图形的认识
一：三角形
知识点一：有关定义
1：三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
2：三角形的角：有三角形相邻两条边所组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
3：三角形的外角：三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
4：三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线与这个角的对边相交，角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
5：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
6：三角形的高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段，叫做这个三角形的高。
知识点二：三角形分类
1：按内角分类：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
2：按边分：一般三角形：三条边互不相等的三角形
等腰三角形：有两条边相等的三角形
等边三角形：三条边都相等的三角形
知识点三：三角形三边关系
1：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
知识点四：内外角关系
1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
二：多边形
知识点一：有关定义
1：多边形：平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形。
2：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，n边形有n(n-3)/2条对角线。过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，这些对角线把该n边形分成了（n-2）个三角形。
3：正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。
知识点二：内角和与外角和
1:n边形的内角和等于（n-2）*180°
2：多边形的外角和等于360°，且多边形外角和与多边形边数无关。
知识点三：密铺
1：由若干个多边形既无空隙，又不重叠的拼接，将平面完全覆盖，称为多边形的密铺。
2：原则：每个顶点处所有多边形相邻内角恰好拼成一个周角。
3：用大小相同的同一种正多边形拼接图案时，只有正三角形、正方形、正六边形可以密铺。
4：用多种正多边形密铺要满足以下两个条件：
（1）密铺时，这几种正多边形的边长要相等。
（2）在同一个顶点处所有内角的度数之和为360°。
5：有两种正多边形密铺的几种形式：
3个正三角形和2个正方形、4个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形。
三：圆
知识点：有关定义
1：圆的定义：
（1）在平面内线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所描出的封闭曲线叫做圆。点O叫做圆的圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
（2）圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
2：弦：在圆上任取两点，用线段连接它们，所得到的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
3：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
4：半圆：圆的一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
5：优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
6：劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
7：扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
8：等圆：能够重合的圆叫做等圆。等圆的半径相等，只是圆心的位置不同。
9：同心圆：圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆。
10：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
知识点二：点和圆的位置关系
1：点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。点与圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的数量关系决定的。
点在圆外：这个点到圆心的距离大于半径。
点在圆上：这个点到圆心的距离等于半径。
点在圆内：这个点到圆心的距离小于半径。
第14章 位置与坐标
一、确定位置
1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2、（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”
3、弄清（a,b）中a与b各代表什么含义，顺序不能写错；图形与语言的相互转换。
二、平面直角坐标系相关概念
1、定义：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。 它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
2、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
求坐标的方法：作垂线法；
确定点的位置：垂线交点。
P点的坐标用（a，b）表示，其书写先写a，后写b，中间有“，”外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。
注：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
三、平面直角坐标系中点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限←→x＞0，y＞0；
点P(x,y)在第二象限←→x＜0，y＞0；
点P(x,y)在第三象限←→x＜0，y＜0；
点P(x,y)在第四象限←→x＞0，y＜0。
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上←→y＝0，x为任意实数；
点P(x,y)在x轴上←→x＝0，y为任意实数；
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上，点P坐标为（0，0）即原点。
3、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相等。
4、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上←→x与y相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上←→x与y互为相反数。
5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）；
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数， 即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） ；
点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数， 即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
作已知图形的对称图形：顶点坐标-顶点坐标对称点的坐标-描点-连线
6、点的平移
7、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
点P(x,y)到x轴的距离等于纵坐标的绝对值；
点P(x,y)到y轴的距离等于横坐标的绝对值；
点P(x,y)到原点的距离等于。。。。
四、建立坐标系确定点的坐标及画图
1、建系：
坐标轴：特殊线段（高、对称轴等）；已知点或特殊点做原点。
2、作图：建系-描点-连线
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