【预习】人教版五年级数学下册第4单元《最小公倍数的应用》（P70-72）图文讲解

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微课讲解

知识点

用最小公倍数解决问题：

要把实际问题转化为求两个数的最小公倍数。

知识应用1：甲、乙两人去图书馆看书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月1日他们两个在图书馆相遇，那么下一次在图书馆相遇是几月几日？

解题思路：他们两个下次在图书馆相遇所经过的天数一定是6和8的公倍数，且是最小公倍数。

答：他们下一次在图书馆相遇是4月25日。

知识应用2：一群学生去春游，去时12个人坐一辆车刚好，回来时8个人坐一辆车刚好。这群学生最少有多少人？

解题思路：12刚好8也刚好，那么总人数一定是8和12的公倍数，最少多少人就是求最小公倍数。

12＝2×2×3    8＝2×2×2     最小公倍数 2×2×3×2＝24

答：这群学生最少有24人。

最小公倍数的应用的关键词：“最少”、“最小”、“至少”等。

参考答案

1、100以内6的倍数：6，12，18，24，30，36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84,90,96。

100以内10的倍数：10，20，30，40，50,60,70,80,90,100。

100以内6和10的公倍数：30，60,90。

最小公倍数是30。

2、40     30    18    60    7    20

3、6和18的公倍数中有36；

21和14的公倍数中有84；

12和8的公倍数中有48。

4、(1)不对，因为当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数，而不是比这两个数都大。

(2)对。

5、略

6、分析：求至少多少天以后再给这两种花同时浇水，就是求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12，也就是12天后再给这两种花同时浇水。

解答：再给这两种花同时浇水应是5月13日。

7、分析：由题意可知，学生数应该是6和9的公倍数，且学生数在40人以内。在40以内的数中，18和36是6和9的公倍数。

解答：这些学生可能是18人，也可能是36人。

8、12     24     18

9、6和9有公因数3；

10和18有公因数2；

15和30有公因数3．5；

20和8有公因数2。

10、6和8的最小公倍数是24，至少过24分钟两路车才第二次同时发车。

11、(1)分析：求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数，然后用最小公倍数除以跑一圈用的时间，就是圈数。

解答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。

爸爸：12-3=4（圈）

妈妈：12÷4=3（圈）

(2)略

12、分析：先从小到大写出36的所以因数：1,2,4,6,9,12,18,36，然后从中一次观察哪两个数的最小公倍数是36，可看出36和它的每一个因数的的最小公倍数是36，如36和1,36和2，……还有4和9,4和18,9和12,12和18.

解：36是36和1、36和2、36和3、36和4、

36和6、36和9、36和12、36和18、

4和9、4和18、9和12、12和18的公倍数，共12组。

图文解读

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练习十七

课堂练习

同步练习1

1.   写出下列每组分数的两个分母的最小公倍数。

2.   一种瓷砖长5 dm，宽3 dm，如果用这种瓷砖铺成一个正方形的地面(用的瓷砖必须都是整块)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

3.    甲每秒跑3 m，乙每秒跑4 m，丙每秒跑2 m，三人沿300 m的环形跑道从同一地点同时同方向出发，至少经过多长时间三人又同时从原出发点出发？

4.   五(1)班同学在操场上做操，若每行站12人或15人，都正好站成整行数，已知该班同学的人数在65以内，五(1)班有多少名同学？

5.   五一劳动节这天，乐乐和贝贝两位同学一起到李奶奶家去打扫卫生。他们约好，以后乐乐每4天去一次，贝贝每5天去一次，下次他们两人同时到李奶奶家是几月几日？

6.    把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给6人，还是分给8人，都正好多3个，这些苹果最少有多少个？

7.    一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，参加聚餐的有多少人？

答案：

1、

2、正方形的边长可以是15 dm，30 dm，

 45 dm，60 dm……

正方形的边长最小是5×3＝15(dm)

3、

300÷3＝100(秒)　300÷4＝75(秒)  300÷2＝150(秒)

100、75和150的最小公倍数是300。

所以至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。

4、12和15的最小公倍数是60，

五(1)班有60名同学。

5、4和5的最小公倍数是20，

1＋20＝21日

答：下次他们两人同时到李奶奶家是5月21日。

6、

7、

1、2、3的最小公倍数是6，

6÷1＋6÷2＋6÷3＝11(个)

66里面有多少个11，参加聚餐的就有多少个6人，所以参加聚餐的有66÷11×6＝36(人)。

同步练习2

一、选择题。

1.4和9是（    ）。

A.质数          B.奇数        C.互质数    D.质因数

2.两个数的（    ）的个数是无限的.

A.最大公约数   B.最小公倍数   C.公约数     D.公倍数

3.互质的两个数的公约数（  ）。

A.只有1个     B.有2个      C.有3个      D.有无限个

4.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（　）。

A．90         B．15　     C．18　       D．30

二、填空题。

1．6的倍数有（  　），9的倍数有（  　），6和9公有的倍数有（   　），其中最小的一个是（　） 。

2． 把12分解质因数为12=2×2×3，把18分解质因数为18=2×3×3。12和18全部公有的质因数有（　  ），12和18的最小公倍数是（ 　）。

3．m＝2×3×7　 n＝2×3×3

m和n全部公有的质因数有（ 　）,

m和n的最小公倍数是（　）。

答案提示

一、

1.C  2.D  3.A  4.D

二、

1.  6,12,18,24,30,36.....

18,27,36.....

18，36，54……

18

2. 2,3; 36

3.2,3;126

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