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小学数学应用题公式及简易方程秘籍

点击关注☛ 小学语数 2021-05-19

一、反向行程问题公式

  反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。

  这两种题,都可用下面的公式解答:

  (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

  相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

  相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。


二、相遇问题公式

  相遇路程=速度和×相遇时间

  相遇时间=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇时间

三、工程问题公式

  (1)一般公式:

  工效×工时=工作总量;

  工作总量÷工时=工效;

  工作总量÷工效=工时。

  (2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

  1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

  1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

  (注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)


四、利润与折扣公式

  利润=售出价-成本

  利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

  涨跌金额=本金×涨跌百分比

  折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)

  利息=本金×利率×时间

  税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

五、简易方程知识点

  1、用字母表运算定律。

  加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: a+b+c=a+(b+c)

  乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)

  乘法分配律: (a±b)×c=a×c±b×c


  2、用字母表示计算公式。

  长方形的周长公式: c=(a+b)×2 长方形的面积公式: s=ab

  正方形的周长公式: c=4a 正方形的面积公式: s=a×a


  3、 读作:x的平方,表示:两个x相乘。

  2x表示:两个x相加,或者是2乘x。


  4、①含有未知数的等式称为方程。

  ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

  ③求方程的解的过程叫做解方程。


  5、把下面的数量关系补充完整。

  路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)

  总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)

  总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量)

  数量=(总产量)÷(单价 )

  工作总量=(工作效率)×(工作时间)

  工作效率=(工作总量)÷(工作时间)

  工作时间=(工作总量)÷(工作效率)

  大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数

  一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量

  几倍量÷一倍量=倍数

  被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数

  被除数=除数×商 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数

试题


一、填空

1.用含有字母的式子填空并求值。

(1)一双筷子有2根,双筷子有(     )根。

(2)如图:

车上现在有(      )人;

=42时,车上现在有(      )人;

=(      )时,车上现在有33人。

(3)王明今年岁,比李军小岁,今年王明和李军共(     )岁。

(4)如图:

糖糖的体重是(      )千克;

时,糖糖的体重是(      )千克。


考查目的:考查用字母表示数和求含有字母的式子的值。

答案:

(1);(2)-6;36;39;

(3);(4);71.5。


解析:明确题目中数量间的基本关系,是解答此类题的关键。

(1)此题主要考查根据乘法的意义列式计算的能力。根据乘法的意义可知:用筷子的双数乘2即可计算出筷子的总根数,据此解答即可。

(2)根据车上原有的人数减去下车的人数(6)等于车上现在剩下的人数,可列出含有字母的式子。然后把=42代入含有字母的式子里,计算出车上现有的人数。最后根据给出的信息和前面所列的式子推算出结果。

(3)本题可根据“王明的年龄+李军的年龄=两人年龄之和”来思考,其中王明的年龄是,而李军的年龄要通过王明的年龄和王明比李军小岁进行推算,即是李军的年龄。最后再和王明的年龄相加即可。

(4)根据题意知“冰冰的体重×2+1.5”即是糖糖的体重,根据这一数量关系可列出含有字母的式子进行解答。然后将代入这个式子求出糖糖的体重。


2.根据“妈妈比赵兵大25岁”,填写下面的数量关系。

(     )的年龄+25=(     )的年龄;

(     )的年龄-25=(     )的年龄。


考查目的:考查寻找数量关系的能力。

答案:赵兵,妈妈;妈妈,赵兵。

解析:由“妈妈比赵兵大25岁”,可以得出“赵兵的年龄+25=妈妈的年龄”,再根据减法的意义推得:“妈妈的年龄-25=赵兵的年龄”。


3.用方程表示下面的数量关系。

(1)超市有西瓜吨,售出21吨,还剩下35吨。

方程:(                  )。

(2)某时刻物体的影长是其高度的2.3倍。

请参看下图列方程:(            )。

(3)张叔叔用90元钱买了瓶果汁,每瓶果汁7.5元。

方程:(                )。

(4)如图:

方程:(            )。


考查目的:考查学生根据等量关系列方程的情况。

答案:

(1)-21=35;(2)2.3=34.5;

(3)7.5=90;  (4)

解析:解答此题的关键是找准数量之间的相等关系,然后列出方程即可。

(1)根据题意得:原来西瓜的重量-售出的重量=剩下的重量。

(2)根据物体的影长与物体自身高度之间的等量关系(即物体高度×2.3=物体的影长)可得方程。

(3)根据公式“果汁的单价×数量=果汁的总价”列出方程。

(4)根据图中较长线段的长度是较短线段的3倍,和较长线段比较短线段长40,可得方程。


4.在括号里填上“>”“<”或“=”。

(1)当时,(     )35;

(2)当时,(     )44。


考查目的:考查学生含字母的式子求值的方法,也考查了小数运算、比较数的大小的情况。

答案:(1)<;(2)>。

解析:把字母表示的数值代入含字母的式子,先求出式子的数值,再进行比较即可。

(1)当时,=32+2.8=34.8。

因为34.8<35,所以<35。


(2)当时,=9÷0.2=45。

因为45>44,所以>44。


5.若○+☆+○=○+○+○+○+○,○+○+○=□+□+□+□+□+□,那么1个☆和(     )个□相等。


考查目的:考查学生解决简单的等量代换问题的情况。

答案:6。

解析:把○作为中间的“桥梁”,巧妙化简等式,找出☆和□的关系。

把○+☆+○=○+○+○+○+○的两边同时减去两个○,可得☆=○+○+○;又○+○+○=□+□+□+□+□+□,所以☆=○+○+○=□+□+□+□+□+□,即1个☆和 6个□相等。

二、选择

1.下面的式子里,(  )是方程。

A.30=240-150    B.30=240-150       

C.30<240﹣150


考查目的:考查学生对方程的概念的理解情况。

答案:B

解析:方程是指含有未知数的等式。由方程的概念,可知方程需要满足两个条件:①含有未知数;②等式。据此进行选择。选项A虽然是等式,但不含有未知数,所以不是方程;选项B既含有未知数又是等式,具备了方程的条件,因此是方程;选项C虽然含有未知数,但它是不等式,也不是方程。


2.方程和等式的关系可以用下面(  )图来表示。

考查目的:考查方程与等式的关系:所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。

答案:B

解析:表示相等关系的式子叫做等式,而方程是指含有未知数的等式。所以等式的范围大,而方程的范围小,它们之间是包含关系不是并列关系,所以选B。


3.方程的解是(    )。

 A.    B.     

   C.     D.


考查目的:此题考查了根据等式的性质解方程的情况,即等式两边同加上、同减去、同乘或同除以一个不为0的数,等式仍成立。

答案:C

解析:在解方程时,先根据等式的性质,方程两边先同时加上2,再同时除以5即可求出未知数的值。由,即,两边同时除以5可得。所以选C。


4.王强今年岁,魏东今年岁,再过年,他们的年龄相差(  )岁。

A.3        B.    C. 


考查目的:考查用字母表示数和年龄问题。

答案:A

解析:解答此题的关键是明确年龄差不会随时间的变化而改变,所以王强与魏东今年的年龄差(3岁)就是年后还是王强与魏东的年龄差。


5.如果,那么不可能等于(     )。

A. 0          B. 1        C. 2


考查目的:考查学生对的理解。

答案:B

解析:解本题可以用尝试法解题,将三个选项的答案分别代入方程中,可以发现当时,方程左边为,方程右边为,两边不相等。另外两项代入可使等式左右两边相等,所以不可能等于1,故选B。


6.一条路长480米,甲乙两个修路队同时从路的两端开始修路,4天修完。已知甲队每天65米,乙队每天修米。不正确的方程是(   )。

A 65X4+4X=480    B  (65+X)X4=480

C  65+X=480÷4      D  4X=480 - 65

考查目的:考查学生灵活运用等量关系列方程的情况。

答案:D

解析:此题主要考查基本数量关系:甲队修的路程+乙队修的路程=总路程,再根据关系式列方程。选项D表示乙队修的路程=总路程-甲队1天修的路程,显然不正确,故选D。


三、解答

1. 解下列方程:

(1);   (2);   

(3)(4);    

(5);   (6)


考查目的:考查学生根据等式的性质解方程的能力。

答案:

(1);(2);(3)

(4);(5);(6)

解析:根据“两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立”即可解方程。

(1)首先根据等式的性质,两边同时减去12,然后两边再同时除以4即可;

(2)首先化简,然后根据等式的性质,两边同时除以3即可;

(3)首先化简,然后根据等式的性质,两边同时除以7即可;

(4)根据等式的性质,两边同时加上4,然后再两边同时除以6即可;

(5)根据等式的性质,两边同时加上120即可;

(6)根据等式的性质,两边同时乘以0.4即可。


2.如图:

求故事书的数量。


考查目的:考查学生理解、分析等量关系,并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案:=36。  

答:故事书有36本。


解析:根据线段图分析本题的等量关系:故事书的本数+文艺书的本数=180,文艺书的本数是故事书本数的4倍,据此可列方程进行解答。

解:设故事书有本,则文艺书有本。

=36

答:故事书有36本。


3.如图:

的长度。


考查目的:考查学生理解、分析等量关系,并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案:(米)。

解析:根据线段图,加上22.5等于,由此列方程为

解:


4.实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本,买来的文学书比绘本数量的2倍少50本。两种书各买了多少本?


考查目的:考查学生理解、分析等量关系,并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案:绘本350本,文学书650本。   答:买来的绘本是350本,文学书是650本。

解析:根据题意,可得“绘本的数量+文学书的数量=1000”。

解:设绘本为本,则文学书为本。

(本)。

答:买来的绘本是350本,文学书是650本。


5.商店运来24筐梨和40筐苹果,一共重3000千克,每筐梨重50千克,每筐苹果重多少千克?(用两种方法解答)


考查目的:本题主要考查学生运用不同方法解决问题的能力。

答案: 45千克。    答:每筐苹果重45千克。

解析: 方法一:设每筐苹果重千克。

方法二:先求梨的重量,再求苹果的重量,最后根据“每筐苹果重量=苹果总重量÷筐数”列式求解。

(千克)

答:每筐苹果重45千克。

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